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개념지도 / 초등 / 규칙과 자료

규칙 찾기

patterns 초1-1 배운 곳

수열에서 다음 항 맞추기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

규칙 찾기는 "다음에 뭐가 올까"를 넘어 "n번째는 뭘까"로 가는 것이다. 후자를 답하면 이미 함수를 만든 것이다.

결국 지수가 이긴다규칙이 다르면 자라는 속도가 완전히 다르다.
x²2ˣ10xx = 8 에서 2^8 = 256 vs 8² = 64종이를 42번 접으면 달에 닿는다 — 지수의 위력

처음엔 x²가 크지만 2^x가 반드시 추월한다.

왜 중요한가

수열·함수·귀납적 사고의 씨앗

예시

2,5,8,11 → 3씩. 1,2,4,8 → 2배씩. 1,1,2,3,5 → 앞 둘 합

백지에 해볼 것 A4 한 장

세 종류 수열 각각 점 찍기: 직선, 폭발, 피보나치. 모양이 다르다

준비물 · 이쑤시개 30개

핵심 식

"n번째"를 식으로 쓰면 규칙이 완성된다

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 앞 몇 개만 맞으면 규칙이 맞다.

왜 이렇게 생각하나
패턴이 하나뿐이라고 생각해서.

어떻게 깨뜨리나
1, 2, 4, ... 다음은? 8일 수도(×2), 7일 수도(차가 1,2,3). 규칙은 하나로 정해지지 않는다 — 그래서 수학은 "증명"을 요구한다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 성냥개비(또는 이쑤시개)로 정사각형을 1개, 2개, 3개 이어 만들며 개수를 표로 적는다.
  2. 차이가 항상 3임을 확인.
  3. "n개면 3n + 1"을 유도하고 4개로 검증한다.
  4. 1, 2, 4, ... 를 주고 다음 수를 두 가지로 말해 본다.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

규칙 → 식 → 함수 → 수열 → 수학적 귀납법. "몇 개 맞다고 항상 맞는 건 아니다"가 증명이 필요한 이유다.

이걸 알면 갈 수 있는 곳 □가 들어간 식등차수열등비수열점화식과 수학적 귀납법