개념지도 / 고등 / 미적분: 여러 함수의 미분

합성함수 미분(연쇄법칙)·곱의 미분·음함수

the chain rule and implicit differentiation 고3 앞으로

기계 두 대 연결의 기울기 = 각 기울기의 곱

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

연쇄법칙은 "기계를 이어 붙였을 때 전체 변화율은 각 단계 변화율의 곱"이라는 것이다. 톱니바퀴가 물린 것과 같다.

기울기 반대로 내려가기 — AI 학습연쇄법칙이 딥러닝 역전파의 정체다.

시작 위치보폭 (학습률)반복 횟수

기울기를 재고, 그 반대 방향으로 조금 이동. 이걸 반복하면 바닥에 도착한다.

딥러닝 역전파가 정확히 이것

(sin(x²))' = cos(x²)·2x. 원 x²+y²=1의 접선

기어 두 개(비율 2:1, 3:1) 연결하면 6:1 → 연쇄법칙의 그림

핵심 식

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}

분수처럼 약분되는 것처럼 보이는 게 라이프니츠 기호의 힘

✗ 겉만 미분하면 된다.

왜 이렇게 생각하나
안쪽을 잊어서.

어떻게 깨뜨리나
sin(2x)의 미분은 cos(2x)가 아니라 2cos(2x). 안쪽 2x의 미분 2를 곱해야 한다.

딥러닝 학습 알고리즘의 수학적 정체. 아빠 회사 이야기와 이어짐.