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개념지도 / 고등 / 공통수학: 집합과 논리

집합

sets 고1 앞으로

모임. 합집합·교집합·여집합. 벤다이어그램

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

집합은 "모임"을 정확히 말하는 언어다. 애매함을 없애기 위해 만들어졌는데, 그 과정에서 무한의 크기까지 잴 수 있게 됐다.

소수 찾기 — 배수를 지우면 남는 것조건에 맞는 것만 골라내는 것이 집합이다.
1~100123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100아직 아무것도 안 지웠다

2의 배수, 3의 배수… 차례로 지우면 더 이상 쪼개지지 않는 수만 남는다.

왜 중요한가

현대수학의 언어. 함수는 두 집합 사이 대응으로 재정의

예시

짝수∩3의 배수 = 6의 배수

백지에 해볼 것 A4 한 장

가족 취향(좋아하는 음식) 벤다이어그램

핵심 식

포함배제 — 겹친 부분을 두 번 셌으니 빼기
드모르간 법칙

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 공집합은 아무 집합의 부분집합이 아니다.

왜 이렇게 생각하나
원소가 없으니까.

어떻게 깨뜨리나
공집합은 모든 집합의 부분집합이다. "∅의 모든 원소가 A에 속한다"가 공허하게 참이므로.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 벤다이어그램을 그리고 포함배제를 색칠로 확인
  2. {1,2,3}의 부분집합을 다 써서 8개 확인

확인 질문 — 답하면 통과

발견의 순서 — 왜 이게 필요했나

칸토어의 집합론은 "모든 집합의 집합" 같은 역설(러셀의 역설)에 부딪혔고, 이를 수습하는 과정에서 현대 수학의 기초(ZFC 공리계)가 만들어졌다.

다음으로 어떻게 이어지는가

확률(표본공간), 함수의 정의, 그리고 수학 전체의 언어.

먼저 알아야 할 것 변수와 문자 사용사각형의 성질함수 = 기계
이걸 알면 갈 수 있는 곳 명제·조건·증명법합성함수와 역함수확률의 정의·조건부확률·독립무한의 크기: 칸토어