개념지도 / 고등 / 확률과 통계

확률의 정의·조건부확률·독립

conditional probability and independence 고3 앞으로

P(A|B) = 새 정보가 들어오면 확률이 바뀐다. 독립은 안 바뀜

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

조건부확률은 "정보가 들어온 뒤의 확률"이다. 독립은 "정보가 들어와도 안 변하는 것".

많이 해보면 이론값에 가까워진다정보가 들어오면 확률이 바뀐다.

시행 횟수다시 굴리기

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

직관이 틀리는 첫 경험(몬티홀). 베이즈로 가는 길

몬티홀: 바꾸면 2/3. 문 100개면 98개 열어주면 바꿀 거지

카드 3장으로 몬티홀 40번 실험. 바꾸기/안바꾸기 각 20번 기록

준비물 · 카드 3장 또는 컵 3개

핵심 식

P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

B가 일어난 세계로 표본공간을 좁힌다

A,B \text{ 독립} \iff P(A\cap B)=P(A)P(B)

✗ 배반사건과 독립사건은 같다.

왜 이렇게 생각하나
둘 다 "관계없음" 느낌.

어떻게 깨뜨리나
배반이면 A가 일어나면 B는 절대 안 일어난다 — 강하게 의존한다. 배반이면서 독립일 수는 (확률 0 빼고) 없다.

✗ 검사에서 양성이면 병일 확률이 검사 정확도와 같다.

왜 이렇게 생각하나
P(양성|병)과 P(병|양성)을 혼동.

어떻게 깨뜨리나
유병률 0.1%, 정확도 99%면 양성이어도 실제 병일 확률은 약 9%다. 기저율을 무시하면 안 된다.

베이즈 정리 → 의료 진단, 스팸 필터, AI 추론.