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확률 공리와 베이즈 정리

probability axioms and Bayes’ theorem 대학 앞으로

확률은 세 규칙(0이상, 전체 1, 배반이면 더함)으로 정의. 베이즈 = 증거로 믿음 업데이트

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

베이즈 정리는 "증거를 보고 믿음을 고치는 법"이다. 사전확률 × 증거의 강도 = 사후확률.

많이 해보면 이론값에 가까워진다증거를 보고 믿음을 고치는 것이 베이즈.

시행 횟수다시 굴리기

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

의료 검사 양성의 진짜 의미. AI 추론의 뼈대

검사 정확도 99%, 유병률 1%: 양성 받아도 실제 병일 확률 50%

1만 명 표(병 있음/없음 × 양성/음성) 채워서 베이즈를 나눗셈 하나로

핵심 식

P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}

원인의 확률을 결과로부터 역추적

✗ 검사 정확도 99%면 양성일 때 99% 병이다.

왜 이렇게 생각하나
두 조건부확률을 혼동.

어떻게 깨뜨리나
유병률 0.1%면 실제 병일 확률은 약 9%. 사전확률(기저율)이 결정적이다.

현대 AI 추론의 기본 틀.