개념지도 / 고등 / 공통수학: 확률통계

순열·조합·이항정리

permutations, combinations, and the binomial theorem 고1 앞으로

순서 있는 뽑기 nPr, 없는 뽑기 nCr. (a+b)ⁿ 계수 = 파스칼 삼각형

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

순열은 "뽑아서 줄 세우기", 조합은 "뽑기만". 조합은 순열을 중복도(r!)로 나눈 것이다.

많이 해보면 이론값에 가까워진다순서가 의미 있으면 순열, 없으면 조합.

시행 횟수다시 굴리기

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

세기의 완성. 이항분포·정규분포로 직결

4명 줄 세우기 24, 4명 중 2명 뽑기 6. 로또 45C6=8145060

파스칼 삼각형 8줄 쓰고 (a+b)³ 전개 계수와 비교. 동전 3개 던져 앞면 개수 경우와도 비교

핵심 식

_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}

순서 있음

_nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}=\frac{_nP_r}{r!}

순서 없음 — 줄 세운 경우를 r!로 나눔

(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}{}_nC_r a^{n-r}b^r

이항정리 — 괄호에서 b를 몇 번 고르나

✗ 순열과 조합 중 뭘 쓸지 헷갈린다.

왜 이렇게 생각하나
공식부터 봐서.

어떻게 깨뜨리나
"뽑은 것을 나열했을 때 순서가 의미가 있나?"만 물으면 된다. 반장/부반장은 있고, 대표 2명은 없다.

✗ 이항정리의 계수가 왜 조합인지 모른다.

왜 이렇게 생각하나
전개를 안 해봐서.

어떻게 깨뜨리나
(a+b)³ = (a+b)(a+b)(a+b). b²항은 세 괄호 중 두 개에서 b를 고르는 경우 = ₃C₂ = 3.

확률 계산의 도구, 이항분포, 그리고 조합론(대학).