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개념지도 / 중등 / 확률과 통계

경우의 수: 합과 곱의 법칙

counting principles 중2 앞으로

동시에 일어나면 곱하고, 둘 중 하나면 더한다

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

경우의 수는 "동시에 일어나면 곱하고, 둘 중 하나면 더한다". 나무 그림을 그리면 곱셈이 보인다.

많이 해보면 이론값에 가까워진다경우의 수를 세는 것이 확률의 재료다.
이론182731044513681이 나온 비율 = 8/50 = 0.1600이론값 1/6 = 0.1667 · 차이 0.0067

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

왜 중요한가

확률의 분모. 나무그림

예시

옷 3벌×바지 2개 = 6가지

백지에 해볼 것 A4 한 장

옷장 실제 조합을 나무그림으로

핵심 식

"또는"
"그리고" — 단계가 이어질 때

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 무조건 곱하면 된다.

왜 이렇게 생각하나
곱의 법칙만 기억해서.

어떻게 깨뜨리나
"또는"이면 더한다. 상황을 말로 읽어 "그리고"인지 "또는"인지 먼저 판단.

✗ 중복을 신경 안 쓴다.

왜 이렇게 생각하나
순서 구분 여부를 안 봐서.

어떻게 깨뜨리나
악수 횟수는 순서 무관(조합), 반장·부반장 뽑기는 순서 유관(순열).

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 상의 3벌, 하의 4벌을 나무 그림으로 다 그린다
  2. 가지 수를 세어 12 확인
  3. 5명 악수를 점과 선으로 그려 10 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

고1 순열·조합·이항정리 → 확률 → 통계.

먼저 알아야 할 것 가능성 (맛보기)곱셈·나눗셈과 그 관계
이걸 알면 갈 수 있는 곳 확률 = 경우의 수 / 전체순열·조합·이항정리