세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 초등 / 규칙과 자료

가능성 (맛보기)

likelihood and chance 초5-2 앞으로

일어날 것 같은 정도를 말로/수로

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

가능성은 "일어날 것 같은 정도"를 0(불가능)과 1(확실) 사이의 수로 나타낸 것이다.

많이 해보면 이론값에 가까워진다적게 던지면 들쭉날쭉. 많이 던져야 1/6에 가까워진다.
이론182731044513681이 나온 비율 = 8/50 = 0.1600이론값 1/6 = 0.1667 · 차이 0.0067

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

왜 중요한가

확률의 입구

예시

동전 앞면 '반반'. 주사위 6 '여섯 중 하나'

백지에 해볼 것 A4 한 장

동전 20번 던져 앞면 개수 기록. 정확히 10이 아닌 걸 보고 놀라기

준비물 · 동전 / 주사위 / 기록표

핵심 식

단, 모든 경우가 똑같이 일어날 때만

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 동전이 앞면 5번 나왔으니 다음은 뒷면이 나올 차례다.

왜 이렇게 생각하나
"평균으로 돌아가야 한다"는 직관. (도박사의 오류)

어떻게 깨뜨리나
동전은 기억이 없다. 매번 1/2. 실제로 20번 던져 기록해 본다.

✗ 경우가 두 개면 확률은 반반이다.

왜 이렇게 생각하나
"경우의 수 = 확률"로 착각.

어떻게 깨뜨리나
내일 운석이 떨어진다/안 떨어진다 → 반반이 아니다. 각 경우가 똑같이 일어날 때만 나눌 수 있다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 동전을 20번 던져 앞/뒤를 백지에 기록한다.
  2. 연속으로 같은 면이 나온 구간에 표시 → 생각보다 자주 나온다는 걸 확인.
  3. 앞면 비율을 계산해 0.5와 비교.
  4. 주사위 눈 6개를 백지에 쓰고 "3 이상"에 동그라미 → 4/6.

확인 질문 — 답하면 통과

발견의 순서 — 왜 이게 필요했나

확률론은 17세기 도박꾼의 질문에서 시작됐다. 파스칼과 페르마가 "중단된 도박판의 판돈을 어떻게 나눌까"를 편지로 주고받은 것이 출발점이다.

어디에 쓰이나

  • 일기예보 강수확률
  • 보험료 계산
  • 의학 검사 결과 해석
  • 게임 확률

다음으로 어떻게 이어지는가

중2 경우의 수·확률 → 고1 순열조합 → 고3 확률분포 → 대학 베이즈 정리. 불확실을 다루는 유일한 도구.

먼저 알아야 할 것 분수 = 나눗셈 = 비율
이걸 알면 갈 수 있는 곳 경우의 수: 합과 곱의 법칙확률 = 경우의 수 / 전체