세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 고등 / 공통수학: 집합과 논리

명제·조건·증명법

logic and methods of proof 고1 앞으로

참/거짓 판단 가능한 문장. 역·이·대우. 귀류법

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

명제는 참·거짓이 정해지는 문장이다. 원명제와 대우는 항상 같고, 역과 이는 다를 수 있다 — 이 비대칭이 증명의 도구가 된다.

소수 찾기 — 배수를 지우면 남는 것반례 하나면 "모든 ~이다"를 무너뜨린다.
1~100123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100아직 아무것도 안 지웠다

2의 배수, 3의 배수… 차례로 지우면 더 이상 쪼개지지 않는 수만 남는다.

왜 중요한가

증명의 문법. '모든 백조는 하얗다'의 부정은 '하얀 것이 아닌 백조가 존재'

예시

'비가 오면 땅이 젖는다'의 역은 거짓. 대우는 참

백지에 해볼 것 A4 한 장

√2가 무리수임을 귀류법으로 완전히 쓰기(중학 맛보기를 정식으로)

핵심 식

대우 — 원명제와 항상 같다
드모르간

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 역이 참이면 원명제도 참이다.

왜 이렇게 생각하나
비슷해 보여서.

어떻게 깨뜨리나
"비가 오면 땅이 젖는다"는 참, "땅이 젖으면 비가 왔다"는 거짓(물 뿌렸을 수도). 역은 별개 명제다.

✗ "모든 ~이다"의 부정은 "모든 ~이 아니다"이다.

왜 이렇게 생각하나
기계적으로 부정을 붙여서.

어떻게 깨뜨리나
부정은 "어떤 ~는 아니다". 전칭의 부정은 존재, 존재의 부정은 전칭.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 명제 하나를 정하고 역·이·대우를 모두 쓴다
  2. 각각의 참·거짓을 판정해 원명제=대우를 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

귀류법, 수학적 귀납법, 그리고 프로그래밍의 조건문 논리.

먼저 알아야 할 것 증명이란 무엇인가집합
이걸 알면 갈 수 있는 곳 점화식과 수학적 귀납법증명법 총정리괴델 불완전성 (이야기)