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증명법 총정리

methods of proof 대학 앞으로

직접·대우·귀류·귀납·구성적·비구성적. 반례 하나면 명제 붕괴

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

증명법은 몇 가지 뼈대로 정리된다 — 직접, 대우, 귀류, 귀납, 구성, 반례.

왜 중요한가

12년간 배운 증명들을 종류별로 정리

예시

소수가 무한히 많음(귀류: 유클리드). √2 무리수(귀류). 1+…+n(귀납)

백지에 해볼 것 A4 한 장

지금까지 A4에서 한 증명을 전부 꺼내 종류별로 분류표

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 증명은 천재만 하는 것이다.

왜 이렇게 생각하나
완성된 증명만 봐서.

어떻게 깨뜨리나
완성된 증명은 정리된 결과다. 실제 과정은 시행착오다. 뼈대를 알면 시작할 수 있다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 같은 명제를 직접증명과 대우증명 두 가지로 써 본다

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

모든 수학 과목.

먼저 알아야 할 것 증명이란 무엇인가명제·조건·증명법점화식과 수학적 귀납법해석학 입문: ε-δ와 실수의 완비성
이걸 알면 갈 수 있는 곳 괴델 불완전성 (이야기)