개념지도 / 중등 / 문자와 식

변수와 문자 사용

variables 중1 앞으로

x는 '모르는 수'가 아니라 '아무 수나 들어갈 자리'

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

문자는 "아직 모르는 수"이자 "어떤 수든 될 수 있는 자리"다. □에 x라는 이름을 붙이는 순간 수학이 언어가 된다.

넓이 모델 — 곱셈은 직사각형이다숫자를 문자로 바꿔도 그림은 그대로다.

가로 첫 조각가로 둘째 조각세로 첫 조각세로 둘째 조각

가로를 (a+b), 세로를 (c+d)로 쪼개면 네 조각이 나온다. 이 그림이 분배법칙이고 전개이고 인수분해다.

대수의 입구. 규칙을 숫자 없이 한 번에 말하는 능력

'어떤 수에 3 더하기' = x+3. x에 5, 100, -2 넣어보기

나이 문제: '아빠는 네 나이 4배보다 2 적다' → 4x-2. 문장→식 번역 5개

핵심 식

3a = a+a+a

계수는 몇 개인지를 센다

a\times b = ab

곱셈 기호 생략 — 문자식의 약속

✗ a + b = ab

왜 이렇게 생각하나
더한 걸 붙여 쓰는 걸로 착각.

어떻게 깨뜨리나
a=2, b=3 넣어 본다. 5 ≠ 6. 붙여 쓰기는 곱셈이다.

✗ 문자는 항상 하나의 값을 가진다.

왜 이렇게 생각하나
방정식만 봐서.

어떻게 깨뜨리나
y = 2x 에서 x는 무엇이든 될 수 있다. 문자의 역할이 미지수(방정식)인지 변수(함수)인지 구분해야 한다.

문자를 쓴 것은 16세기 비에트가 처음 체계화했다. 그 전에는 "알려지지 않은 것"을 말로 길게 썼다. 데카르트가 미지수에 x,y,z, 상수에 a,b,c를 쓰는 관습을 만들었다.

문자 → 식의 계산 → 방정식 → 함수. 중학교 수학 전체의 입구.

먼저 알아야 할 것 □가 들어간 식