세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 문자와 식

식의 계산: 동류항·분배법칙

simplifying expressions 중1 앞으로

같은 종류(x끼리, 상수끼리)만 더한다. a(b+c)=ab+ac

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

동류항을 묶는 것은 "같은 종류끼리 센다"는 것이다. 사과 3개 + 사과 2개 = 사과 5개이지, 사과와 배는 못 더한다.

넓이 모델 — 곱셈은 직사각형이다a(b+c) = ab + ac 는 직사각형을 자른 것뿐이다.
6×3184×3126×164×146431(6+4) × (3+1) = 18 + 12 + 6 + 4 = 40문자로 바꾸면 (x+b)(x+d) = x² + (b+d)x + bd — 같은 그림

가로를 (a+b), 세로를 (c+d)로 쪼개면 네 조각이 나온다. 이 그림이 분배법칙이고 전개이고 인수분해다.

왜 중요한가

모든 대수 조작의 문법

예시

3x+2x=5x는 '사과 3개+사과 2개'. 3x+2는 '사과 3개+귤 2개' → 못 합침

백지에 해볼 것 A4 한 장

2(x+3)을 넓이 그림으로: 가로 2, 세로 x+3 → 2x+6

핵심 식

a가 3개 + a가 2개
분배법칙 — 초등 넓이 그림 그대로

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 3a + 2b = 5ab

왜 이렇게 생각하나
숫자끼리 더하고 문자를 붙여서.

어떻게 깨뜨리나
a=1,b=1 넣으면 5 vs 5로 우연히 같다. a=2,b=3 넣으면 12 vs 30. 다르다.

✗ −(a − b) = −a − b

왜 이렇게 생각하나
괄호 앞 −를 첫 항에만 적용.

어떻게 깨뜨리나
−(a−b) = −a + b. 모든 항의 부호가 바뀐다. 숫자로 검산.

대표 예제

함정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 3a+2a를 막대 그림으로 그려 5a 확인.
  2. a(b+c)를 직사각형 넓이로 그려 ab+ac 확인 (초등 12×13 그림과 동일).
  3. 2(3x−1)−(x+4)를 풀고 x=2로 검산.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

다항식 계산 → 인수분해 → 고등 다항식 나눗셈. 전부 이 규칙의 확장.

먼저 알아야 할 것 변수와 문자 사용정수·유리수의 연산연산 순서와 괄호
이걸 알면 갈 수 있는 곳 일차방정식다항식의 곱셈과 전개다항식의 연산과 나머지정리