세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 문자와 식

일차방정식

linear equations 중1 앞으로

양팔 저울. 양쪽에 같은 짓을 하면 균형 유지

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

방정식은 저울이다. 양쪽에 같은 일을 하면 균형이 유지된다. 푸는 것은 "x만 남을 때까지 양쪽에 같은 일 하기"다.

수직선 — 방향이 곧 부호양쪽에 같은 일을 하면 균형이 유지된다.
-10-50510+75 + 7 = 12|12| = 12 (0에서 떨어진 거리)

오른쪽은 더하기, 왼쪽은 빼기. 0 왼쪽으로 나가면 음수.

왜 중요한가

'이항하면 부호 바뀐다'는 암기가 아니라 '양쪽에서 같은 수 빼기'로 잡아야 나중에 안 무너진다

예시

2x+3=11 → 양쪽 -3 → 2x=8 → 양쪽 ÷2 → x=4

형식적 정의

ax + b = 0 (a ≠ 0) 꼴. 해는 x = −b/a.

백지에 해볼 것 A4 한 장

저울 그림으로 3문제. 마지막엔 저울 안 그리고 '양쪽에 뭐 했지?'만 말하며 풀기

준비물 · 양팔 저울

핵심 식

등식의 성질 — 저울의 법칙

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 이항은 "넘기면서 부호를 바꾸는" 마술이다.

왜 이렇게 생각하나
규칙으로만 배워서.

어떻게 깨뜨리나
이항은 양변에서 같은 수를 뺀 결과다. x+5=12 → 양변에서 5를 빼면 x=7. 부호가 바뀌는 게 아니라 뺀 것이다.

✗ 양변을 0으로 나눠도 된다.

왜 이렇게 생각하나
나눗셈도 등식 성질이라 생각.

어떻게 깨뜨리나
0으로 나누기는 정의되지 않는다. 이걸 무시하면 1=2 같은 가짜 증명이 나온다.

대표 예제

함정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 양팔 저울을 그리고 왼쪽에 x+5, 오른쪽에 12를 놓는다.
  2. 양쪽에서 5를 덜어내며 균형 유지를 확인 → x=7.
  3. 2(x−3)=x+4를 저울 그림으로 단계별로 그린다.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

일차방정식 → 연립 → 이차 → 고차. 그리고 함수의 "y=0인 x 찾기"가 방정식이다.

먼저 알아야 할 것 변수와 문자 사용식의 계산: 동류항·분배법칙
이걸 알면 갈 수 있는 곳 일차부등식연립일차방정식이차방정식일차함수 y=ax+b