개념지도 / 중등 / 함수

함수 = 기계

functions 중1 앞으로

넣으면 딱 하나 나오는 기계. 표·식·그래프는 같은 기계의 세 장의 사진

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

함수는 기계다. x를 넣으면 y가 하나 나온다. 핵심은 "하나만" — 입력 하나에 출력이 둘이면 함수가 아니다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나x 하나에 y 하나. 세로선이 두 번 만나면 함수가 아니다.

이 문서 전체의 심장. 이후 모든 것은 '기계를 바꾸는 것'

자판기는 함수(500원→콜라). 콜라·사이다 둘 다 나오면 고장=함수 아님. 세로선 x=3도 함수 아님

집합 X의 각 원소에 Y의 원소를 하나씩만 대응시키는 규칙.

상자 그림. '3 넣으면 7, 5 넣으면 11' 규칙 맞추기 놀이 3번. f(x) 기호: 괄호는 곱하기가 아니라 '넣기'

핵심 식

y = f(x)

f라는 기계에 x를 넣은 결과

✗ 식이 있어야 함수다.

왜 이렇게 생각하나
항상 식으로만 배워서.

어떻게 깨뜨리나
"학생 → 학번"도 함수다. 표나 그래프, 말로도 함수를 정의할 수 있다.

✗ y가 x에 따라 변하면 다 함수다.

왜 이렇게 생각하나
"대응"의 유일성을 놓쳐서.

어떻게 깨뜨리나
x²+y²=1(원)은 x=0일 때 y=±1로 둘이다. 함수가 아니다. 세로선 검사(vertical line test).

"함수(function)"라는 말은 라이프니츠가 썼고, 지금의 "대응" 정의는 디리클레(19세기)가 확립했다. 그 전에는 "식으로 쓸 수 있는 것"만 함수로 쳤다.

함수는 이후 모든 수학의 주인공이다. 일차 → 이차 → 지수·로그 → 삼각 → 미적분.