세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 함수

이차함수 y=ax²

quadratic functions, y = ax² 중3 앞으로

U자(포물선). a는 폭과 방향

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

y = ax² 는 "변화율이 일정하게 변하는" 함수다. 일차함수는 속도 일정, 이차함수는 가속도 일정.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나a가 클수록 좁아진다. 높아지는 게 아니다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 1.0x² + 0.0

왜 중요한가

1일차 실험을 그대로 반복해 '아는 방식'임을 느끼게 하는 장

예시

a=1,2,½,-1. 공 던지기, 분수, 위성 안테나

백지에 해볼 것 A4 한 장

1일차 종이 옆에 두고 똑같이: a만 바꿔 점 찍기. 아이가 먼저 '음수 넣어볼까' 하면 끝

핵심 식

a>0 아래로 볼록, a<0 위로 볼록. |a|가 클수록 좁다

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ a가 크면 그래프가 위로 올라간다.

왜 이렇게 생각하나
"크다"를 높이로.

어떻게 깨뜨리나
a는 폭을 결정한다. 클수록 좁고 가파르다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. y=x², y=2x², y=−x²을 한 모눈에 그린다
  2. 차이를 말로 설명한다

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 포물선 운동
  • 위성 안테나
  • 자동차 제동거리(속도의 제곱에 비례)

다음으로 어떻게 이어지는가

평행이동 → 일반형 → 최댓값·최솟값 → 고2 미분으로 극값 찾기.

먼저 알아야 할 것 일차함수 y=ax+b다항식의 곱셈과 전개
이걸 알면 갈 수 있는 곳 y=a(x-p)²+q 평행이동y=ax²+bx+c와 꼭짓점이차방정식·이차함수 종합: 판별식, 근과 계수접선·증감·극대극소·최적화이차곡선: 포물선·타원·쌍곡선