개념지도 / 초등 / 수와 연산

정비례·반비례 (맛보기)

direct and inverse variation 초6-2 앞으로

하나가 2배면 다른 것도 2배 / 절반

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

정비례는 "하나가 2배면 다른 것도 2배", 반비례는 "하나가 2배면 다른 것은 절반". 곱이 일정한가, 비가 일정한가로 갈린다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나반비례는 곱이 일정. 축에 닿지 않는다(점근선).

함수의 첫 두 가지 모습. y=ax, y=a/x

속도 일정: 시간 2배면 거리 2배. 거리 일정: 속도 2배면 시간 절반

표 두 개(정비례·반비례) 만들어 점 찍기. 하나는 직선, 하나는 곡선

준비물 · 모눈종이

핵심 식

y = ax \quad (\tfrac{y}{x} = a\ \text{일정})

정비례 — 비가 일정, 그래프는 원점을 지나는 직선

y = \frac{a}{x} \quad (xy = a\ \text{일정})

반비례 — 곱이 일정, 그래프는 쌍곡선

✗ 늘어나면 정비례, 줄어들면 반비례다.

왜 이렇게 생각하나
방향만 보고 판단해서.

어떻게 깨뜨리나
y = x + 3 도 늘어나지만 정비례가 아니다(x가 2배여도 y는 2배가 아님). 정비례는 반드시 원점을 지난다.

중1 정비례·반비례 → 중2 일차함수 → 고등 유리함수. 그래프 모양이 여기서 처음 나온다.

먼저 알아야 할 것 비와 비율