개념지도 / 초등 / 수와 연산
비와 비율
ratio and rate 초6-1 앞으로두 양을 나눈 값으로 관계 표현
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
비는 "두 양을 나눗셈으로 비교한 것"이다. 3:4는 3÷4이고 3/4이다. 비율은 크기가 아니라 관계다.
그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나비가 일정하면 원점을 지나는 직선이 된다.
왜 중요한가
기울기, 닮음, 삼각비, 확률이 전부 비율
예시
지도 1:25000. 라면 3개면 물은
백지에 해볼 것 A4 한 장
레시피 2인분→5인분 표 만들기
핵심 식
비는 나눗셈
비례식의 내항곱 = 외항곱
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 비는 두 수의 차이다.
왜 이렇게 생각하나
"비교"라는 말이 뺄셈을 떠올리게 해서.
어떻게 깨뜨리나
2:3과 4:6은 차이가 다르지만(1 vs 2) 비는 같다. 비는 나눗셈이지 뺄셈이 아니다.
대표 예제
- Q. 2:3 과 같은 비를 셋 쓰라A. 4:6, 6:9, 10:15
- Q. 설탕:물 = 2:5인 설탕물 350g에 설탕은?A. 100g
함정
- "~에 대한"의 순서. "A의 B에 대한 비"는 A:B = A/B.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 백지에 길이 2칸, 3칸 막대를 그린다.
- 두 막대를 각각 2배 해서 4칸, 6칸 → 모양(비율)이 같은지 확인.
- 설탕물 문제를 7등분 막대로 그려 푼다.
확인 질문 — 답하면 통과
- 2:3과 4:6이 같은 이유는?
- 비와 차이는 어떻게 다른가?
어디에 쓰이나
- 지도 축척
- 요리 배합
- 화면 비율 16:9
- 환율
다음으로 어떻게 이어지는가
비 → 비례식 → 일차함수의 기울기 → 미분계수. "변화의 비율"이라는 한 줄기.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.