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개념지도 / 중등 / 기하

삼각비 sin·cos·tan

trigonometric ratios (sine, cosine, tangent) 중3 앞으로

같은 각의 직각삼각형은 변의 비가 같다(닮음). 그 비에 이름

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

닮음 덕분에 "각이 같으면 변의 비가 같다". 그래서 각 하나에 비 하나를 대응시킬 수 있다 — 그게 sin, cos, tan.

단위원 위의 점 그림자 = sin, cos삼각형 크기를 바꿔도 비는 같다. 그래서 각에 수 하나를 붙일 수 있다.
θ = 60°0°90°180°270°360°sin 60° = 0.866 cos 60° = 0.500sin²θ + cos²θ = 1 — 피타고라스를 원 위에 쓴 것

원 위를 도는 점의 세로 좌표를 옆으로 펼치면 sin 곡선이 된다.

왜 중요한가

각도만 알면 비율이 정해진다는 발견. 삼각함수의 전 단계

예시

sin30°=½: 정삼각형을 반으로 접으면 그림에서 보임

백지에 해볼 것 A4 한 장

각도 30°인 직각삼각형 크기별로 3개 그려 대변/빗변 재기 → 전부 0.5

핵심 식

피타고라스를 비로 쓴 것

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ sin은 삼각형 크기에 따라 달라진다.

왜 이렇게 생각하나
변 길이로 정의해서.

어떻게 깨뜨리나
닮은 삼각형은 비가 같다. 크기를 바꿔 재 보면 sin은 그대로.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 30-60-90 삼각형을 크기 다르게 두 개 그린다.
  2. 각각에서 대변/빗변을 재서 계산 → 둘 다 0.5.
  3. sin²+cos²을 실제 숫자로 계산해 1 확인.

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 측량
  • 건물 높이
  • 경사로 설계
  • 3D 그래픽

다음으로 어떻게 이어지는가

삼각비(직각삼각형 한정) → 단위원으로 확장 → 모든 각의 삼각함수 → 파동.

먼저 알아야 할 것 닮음과 비율비와 비율피타고라스 정리
이걸 알면 갈 수 있는 곳 삼각함수와 단위원·라디안사인법칙·코사인법칙