개념지도 / 중등 / 기하

피타고라스 정리

the Pythagorean theorem 중3 앞으로

직각삼각형에서 a²+b²=c²

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

직각삼각형에서 빗변 위의 정사각형 넓이 = 나머지 두 정사각형 넓이의 합. 길이의 관계가 아니라 넓이의 관계다.

피타고라스 — 길이가 아니라 넓이의 관계a+b=c 가 아니다. 정사각형 칸을 세어 보면 안다.

밑변 a높이 b

a+b=c 가 아니다. 각 변 위 정사각형의 넓이를 세면 a²+b²=c².

아이가 스스로 증명하는 첫 정리. 거리 공식·삼각함수·벡터 크기의 뿌리

3-4-5, 5-12-13. 운동장 30×40 대각선 50. TV 55인치는 대각선

직각삼각형 4개를 (a+b) 정사각형 안에 배치 → 가운데 c². 식 정리는 아이가. 40분 잡기

준비물 · 모눈종이 / 가위

핵심 식

a^2+b^2=c^2

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

좌표 거리 = 피타고라스

✗ a+b=c 인 줄 안다.

왜 이렇게 생각하나
길이니까 더할 것 같아서.

어떻게 깨뜨리나
3,4,5 삼각형에서 3+4=7≠5. 제곱해야 맞는다. 정사각형 그림으로 확인.

✗ 아무 삼각형에나 쓸 수 있다.

왜 이렇게 생각하나
조건을 안 봐서.

어떻게 깨뜨리나
직각삼각형에서만. 아니면 코사인법칙이 필요하다.

바빌로니아 점토판 Plimpton 322(기원전 1800년)에 피타고라스 수가 이미 적혀 있다. 피타고라스보다 1000년 이상 앞선다. 증명법은 현재 400가지 이상 알려져 있다.

거리 공식 → 삼각비 → 삼각함수 → 벡터의 크기 → 대학의 노름(norm). "거리"라는 개념의 원형.