개념지도 / 중등 / 함수

기울기 = 변화율

slope (rate of change) 중2 앞으로

오른쪽 1칸 갈 때 위로 몇 칸. (y 변화)/(x 변화)

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

기울기는 "x가 1 늘 때 y가 얼마나 느는가"다. 도로 경사, 속력, 물가상승률이 전부 기울기다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나a를 바꾸면 가파르기가 변한다. 0이면 수평선.

'변화율'이라는 단어를 여기서 처음 준다. 미분은 이걸 곡선에서 하는 것

계단 한 칸 높이÷깊이. 두 점 (1,3),(3,7)에서 (7-3)/(3-1)=2

집 계단을 실제로 재서 식 쓰기. 집안에서 a와 b 있는 것 3개 찾기(요금제, 용돈 규칙)

핵심 식

a=\frac{\Delta y}{\Delta x}

세로 변화 ÷ 가로 변화

\text{평행} \iff a_1=a_2,\quad \text{수직} \iff a_1a_2=-1

✗ 기울기가 0이면 그래프가 없다.

왜 이렇게 생각하나
0을 "없음"으로.

어떻게 깨뜨리나
기울기 0은 수평선 y=b. 변하지 않는다는 뜻이지 없다는 게 아니다.

✗ 수직선의 기울기는 0이다.

왜 이렇게 생각하나
0과 정의불가를 혼동.

어떻게 깨뜨리나
Δx=0 이라 나눌 수 없다 → 기울기가 정의되지 않는다.

평균변화율 → 순간변화율 → 도함수. 이 한 개념이 미적분 전체다.