개념지도 / 고등 / 수학Ⅱ: 미분

속도와 가속도

velocity and acceleration 고2 앞으로

위치 미분 = 속도, 속도 미분 = 가속도

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도. 미분이 물리를 서술하는 언어인 이유.

평균 기울기 → 순간 기울기위치를 미분하면 속도. 순간의 기울기가 순간속도.

점 위치 a간격 h

h를 0에 가깝게 줄이면 두 점을 잇는 직선(할선)이 접선이 된다. 이게 미분이다.

뉴턴이 미분을 만든 이유. 물리의 입구

공 던지기 h=20t-5t²: 속도 20-10t, 2초에 최고점

거리-시간 곡선 아래 속도 그래프, 그 아래 가속도 그래프를 세 층으로

핵심 식

v=\frac{dx}{dt},\quad a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}

✗ 속도가 0이면 정지해 있다.

왜 이렇게 생각하나
순간과 구간을 혼동.

어떻게 깨뜨리나
위로 던진 공은 최고점에서 속도가 0이지만 가속도는 계속 −g다. 그 순간에도 "정지"가 아니라 방향 전환 중.

뉴턴의 F=ma는 미분방정식이다. 물리학 전체가 미분방정식으로 쓰여 있다.