개념지도 / 초등 / 수와 연산
분수·소수·백분율 변환
fractions, decimals, and percents 초6-1 앞으로같은 수의 세 가지 옷
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
분수·소수·백분율은 같은 수의 세 가지 옷이다. 어떤 옷을 입힐지는 "누구에게 보여줄 것인가"로 정한다.
분수 막대 — 조각 크기를 맞춰야 더한다3/4을 100칸으로 바꾸면 75칸 = 75%.
분모가 다르면 조각 크기가 달라서 그냥 더할 수 없다.
왜 중요한가
확률·통계·이자·할인이 전부 이 변환
예시
30% 할인 = 0.7배 = 7/10배
백지에 해볼 것 A4 한 장
마트 할인표 하나 가져와 세 방식으로 전부 고쳐 쓰기
핵심 식
같은 수, 세 표기
백분율은 전체를 100으로 놓은 비율
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 50% 할인 후 50% 더 할인하면 100% 할인(공짜)이다.
왜 이렇게 생각하나
퍼센트를 절대량처럼 더해서.
어떻게 깨뜨리나
10000원 → 5000원 → 2500원. 퍼센트는 "그때의 전체"에 대한 비율이라 기준이 매번 바뀐다.
✗ 1/3 = 0.33 이다.
왜 이렇게 생각하나
계산기가 잘라서 보여줘서.
어떻게 깨뜨리나
1/3 = 0.333... 무한히 계속된다. 0.33은 근삿값. ×3 해보면 0.99 ≠ 1.
대표 예제
- Q. 3/8을 소수와 백분율로A. 0.375 = 37.5%→ 나눗셈으로 변환
- Q. 10000원을 50% 할인 후 다시 50% 할인하면?A. 2500원→ 기준이 바뀌는 함정
함정
- "20% 증가 후 20% 감소"는 원래로 안 돌아온다 (100 → 120 → 96).
- 퍼센트포인트(%p)와 퍼센트(%)는 다르다.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 백지에 100칸 모눈(10×10)을 그린다.
- 3/4을 색칠하고 칸 수를 센다 → 75칸 = 75% = 0.75.
- 10000원 → 50% → 50% 를 화살표로 그려 2500원을 확인.
확인 질문 — 답하면 통과
- 1/3을 소수로 정확히 쓸 수 있는가?
- 50% 두 번 할인하면 공짜인가?
어디에 쓰이나
- 할인율
- 시험 점수
- 이자율
- 통계 기사
다음으로 어떻게 이어지는가
비율 언어는 중학교 확률, 고등학교 통계, 그리고 뉴스 읽기에 평생 쓰인다.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.