개념지도 / 중등 / 함수

반비례 y=a/x

inverse variation, y = k/x 중1 앞으로

곱이 일정. 직선이 아닌 첫 함수(쌍곡선)

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

반비례 y = a/x 는 "곱이 일정"한 관계다. 넓이가 고정된 직사각형의 가로와 세로 같은 것.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나곱이 일정. 축에 한없이 가까워지되 닿지 않는다.

곡선 첫 경험. 0에 한없이 붙지만 닿지 않음 → 극한의 씨앗

넓이 12인 직사각형의 가로·세로. 속도 2배면 시간 절반

x=1..12, -1..-12 표로 점 찍기. x=0은 왜 못 넣나(0으로 나누기)

핵심 식

y=\frac{a}{x},\quad xy=a

곱이 일정

✗ 반비례 그래프는 x=0에서 값이 0이다.

왜 이렇게 생각하나
원점을 지날 거라 생각.

어떻게 깨뜨리나
x=0에서는 정의되지 않는다. 그래프는 축에 한없이 가까워지되 닿지 않는다(점근선).

고1 유리함수 y = k/(x−p) + q 로 확장. 극한 개념의 첫 만남.