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개념지도 / 고등 / 공통수학: 함수

유리함수·무리함수

rational and radical functions 고1 앞으로

y=1/(x-1) 같은 분수 꼴, y=√x 같은 근호 꼴

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

유리함수는 분모가 0이 되는 곳에서 폭발하고(점근선), 무리함수는 근호 안이 음수가 되는 곳에서 끊긴다. 정의역이 곧 성격이다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나분모가 0이 되는 곳에서 폭발한다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 2.0 / x

왜 중요한가

점근선 = 극한. 정의역 개념

예시

y=1/x는 x=0에 못 가고 y=0에 한없이 붙음

백지에 해볼 것 A4 한 장

y=1/x에 x=0.1, 0.01, 0.001 넣어 폭발 관찰 → 점근선

핵심 식

점근선 x=p, y=q

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 점근선에 결국 닿는다.

왜 이렇게 생각하나
"한없이 가까워진다"를 닿는 걸로.

어떻게 깨뜨리나
아무리 커도 k/(x−p)는 0이 되지 않는다. 가까워질 뿐 닿지 않는다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. y=1/x의 표를 x=0.1, 0.01, 0.001로 만든다
  2. 값이 폭발하는 걸 확인
  3. 그래프를 그리고 점근선을 점선으로

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

극한 개념의 첫 무대. lim(x→0) 1/x = ∞.

먼저 알아야 할 것 반비례 y=a/x제곱근과 무리수분수의 사칙연산
이걸 알면 갈 수 있는 곳 함수의 극한