개념지도 / 초등 / 도형과 측정

입체도형: 부피와 겉넓이

solids: volume and surface area 초5-2 앞으로

기둥 부피 = 밑넓이×높이. 뿔은 기둥의 ⅓

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

부피는 "쌓은 칸 수", 겉넓이는 "포장지 넓이"다. 기둥의 부피는 언제나 밑넓이 × 높이 — 밑면을 높이만큼 쌓은 것이므로.

2배로 키우면 넓이는 4배, 부피는 8배한 변 2배 → 부피 8배. 차원마다 지수가 다르다.

몇 배로

길이만 비례한다. 차원이 올라가면 지수가 붙는다.

3차원 감각. 적분으로 부피 구하는 날의 배경

아이스크림 콘(뿔) vs 같은 높이 컵(기둥): 컵이 3배

종이 원뿔과 원기둥 만들어 쌀을 부어 3번 들어가는지 확인

준비물 · 정육면체 블록 60개 이상 / 전개도 종이 / 가위·풀

핵심 식

V_{\text{기둥}} = S_{\text{밑}} \times h

밑면을 높이만큼 쌓기

V_{\text{직육면체}} = a\times b\times c

A = 2(ab+bc+ca)

직육면체 겉넓이 — 마주보는 면이 두 쌍씩 세 종류

✗ 겉넓이가 크면 부피도 크다.

왜 이렇게 생각하나
둘 다 "크기"라서.

어떻게 깨뜨리나
같은 부피여도 납작할수록 겉넓이가 크다. 그래서 추울 때 몸을 웅크린다(겉넓이 줄이기).

✗ 길이가 2배면 부피도 2배다.

왜 이렇게 생각하나
비례로 생각해서.

어떻게 깨뜨리나
길이 2배 → 넓이 4배 → 부피 8배. 실제로 1×1×1과 2×2×2 블록을 쌓아 본다.

기둥 → 뿔(1/3배) → 구. 그리고 적분으로 임의의 입체 부피를 구하는 데까지 간다.

먼저 알아야 할 것 둘레와 넓이