세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 수와 연산

근삿값과 오차

approximation and error 중3 앞으로

참값 대신 쓰는 값, 그 차이

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

측정값에는 반드시 오차가 있다. "정확한 값"이 아니라 "얼마나 정확한지"를 함께 말해야 한다.

가까이 갈수록 어떤 값에 다가가나얼마나 가까이 갔는지가 정확도다.
f(x) = (x²−1)/(x−1) (x → 1)xf(x)0.9000001.9000000.9900001.9900000.9990001.9990001.0010002.0010001.0100002.0100001.1000002.100000→ 2 에 다가간다x = 1 에서는 0/0 이라 값이 없다. 그래도 극한은 2.

그 점의 값이 아니라, 그 점으로 가는 길에서 무엇에 다가가는지를 본다.

왜 중요한가

측정·공학·컴퓨터 계산의 현실

예시

π≈3.14, 오차 0.0016. 유효숫자

백지에 해볼 것 A4 한 장

√2를 1.4, 1.41, 1.414로 제곱해 2에 얼마나 가까운지 표

핵심 식

유효숫자 표기 — 자릿수를 분리해 정확도를 드러낸다

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 자릿수가 많으면 정확하다.

왜 이렇게 생각하나
계산기가 많이 보여줘서.

어떻게 깨뜨리나
3.14159로 잰 게 아니라 3.1로 잰 것을 계산기가 늘린 것일 수 있다. 유효숫자는 늘어나지 않는다.

대표 예제

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 실험 데이터
  • 공학 도면 공차
  • 여론조사 오차범위 ±3%p

다음으로 어떻게 이어지는가

고등 근삿값, 대학 수치해석으로.

먼저 알아야 할 것 소수어림과 큰 수
이걸 알면 갈 수 있는 곳 함수의 극한테일러 급수