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개념지도 / 중등 / 기하

다각형의 내각과 외각

interior and exterior angles of polygons 중1 앞으로

n각형 내각합 = 180(n-2). 외각합은 항상 360

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

n각형은 삼각형 (n−2)개로 쪼개진다. 외각의 합은 언제나 360°인데, 한 바퀴 돌아 제자리로 오기 때문이다.

삼각형 세 각을 모으면 일직선n각형은 삼각형 (n−2)개로 쪼개진다.
63°86°31°세 각을 모으면 평각63° + 86° + 31° = 180°꼭짓점을 어디로 옮겨도 항상 180° (평평한 종이에서만)

꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.

왜 중요한가

패턴에서 공식 만들기. 원(360°)과 연결

예시

오각형 540°. 외각합이 항상 360인 것은 '한 바퀴 돌기'

백지에 해볼 것 A4 한 장

사각형·오각형·육각형을 삼각형으로 쪼개 표 → 공식 발견. 그 다음 다각형 둘레를 걸으며 '총 회전 = 360°'

핵심 식

n과 무관 — 한 바퀴

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 외각의 합은 각형에 따라 달라진다.

왜 이렇게 생각하나
내각이 달라지니까.

어떻게 깨뜨리나
다각형 둘레를 따라 걸으며 방향을 바꾸는 총량 = 한 바퀴 = 360°. 몇 각형이든 같다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 오각형을 그리고 대각선으로 삼각형 3개로 나눈다
  2. 연필을 다각형 변을 따라 돌리며 방향 전환 총합을 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

구면·쌍곡면에서는 깨진다(비유클리드).

먼저 알아야 할 것 삼각형 내각의 합 180°평행선과 각
이걸 알면 갈 수 있는 곳 원의 성질: 원주각·접선