개념지도 / 중등 / 기하
평행선과 각
parallel lines and angles 중1 앞으로평행선을 자르면 동위각·엇각이 같다
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
평행선이 있으면 각들이 줄줄이 같아진다. 동위각·엇각은 "평행하다"는 정보를 각으로 옮기는 통로다.
삼각형 세 각을 모으면 일직선평행선을 그으면 엇각으로 내각의 합 180°가 증명된다.
꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.
왜 중요한가
삼각형 내각합 180° 증명의 도구
예시
삼각형 한 꼭짓점에 평행선 그으면 세 각이 직선 위에 모인다
백지에 해볼 것 A4 한 장
초등 때 찢어 붙인 것을 이번엔 평행선으로 증명. '확인'과 '증명'의 차이 첫 경험
핵심 식
필요충분조건 — 양방향으로 쓴다
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 엇각은 항상 같다.
왜 이렇게 생각하나
평행 조건을 빼먹어서.
어떻게 깨뜨리나
평행할 때만 같다. 평행이 아니면 다르다.
대표 예제
- Q. 평행선 사이 각으로 삼각형 내각합 180°를 증명하라A. 한 꼭짓점에 평행선을 긋고 엇각 두 개를 옮기면 평각→ 초등의 "찢어 붙이기"를 논리로
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 삼각형을 그리고 한 꼭짓점을 지나 밑변에 평행한 선을 긋는다
- 엇각 두 쌍을 색으로 표시
- 세 각이 평각을 이룸을 확인
확인 질문 — 답하면 통과
- 엇각은 언제 같은가?
- 삼각형 내각합 180°를 증명할 수 있는가?
다음으로 어떻게 이어지는가
초등에서 "보였던" 것을 처음으로 "증명"하는 순간. 유클리드 기하의 입구.
먼저 알아야 할 것 삼각형 내각의 합 180°
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
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