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개념지도 / 고등 / 공통수학: 대수

이차부등식·절댓값 부등식

quadratic and absolute value inequalities 고1 앞으로

그래프가 x축 위/아래인 구간

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

이차부등식은 "그래프가 x축 위/아래인 구간"을 묻는 것이다. 그림을 그리면 부호가 다 보인다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나그래프가 x축 위인 구간이 답이다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 1.0x² − 2.5

왜 중요한가

조건·범위를 다루는 언어. 최적화의 제약조건

예시

x²-5x+6<0 ↔ 2<x<3 (포물선이 땅 아래)

백지에 해볼 것 A4 한 장

부등식을 풀지 말고 그래프 그려서 색칠로 답 읽기

핵심 식

밖이 양수

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 부등식을 인수분해하고 각 인수를 0보다 크다고 놓는다.

왜 이렇게 생각하나
방정식 습관.

어떻게 깨뜨리나
(x−2)(x−3)>0 은 둘 다 양수이거나 둘 다 음수. 수직선 부호표나 그래프로 봐야 한다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. y=x²−5x+6 그래프를 그린다
  2. x축 위인 구간을 색칠해 답을 읽는다

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

고2 함수의 증감, 최적화 문제의 조건 처리.

먼저 알아야 할 것 일차부등식이차방정식·이차함수 종합: 판별식, 근과 계수절댓값과 y=|x|
이걸 알면 갈 수 있는 곳 접선·증감·극대극소·최적화그래디언트와 경사하강 → AI 학습