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비유클리드 기하

non-Euclidean geometry 대학 앞으로

평행선 공준을 버리면 다른 기하. 구면에서 삼각형 내각합 > 180°

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

평행선 공준을 바꾸면 전혀 다른 기하학이 나온다. 그리고 우주는 실제로 그런 기하를 따른다.

삼각형 세 각을 모으면 일직선★ 평면에서만 180°다. 공 위에서는 깨진다.

꼭짓점 A 가로꼭짓점 A 높이

꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.

초등 '내각합 180°'가 절대진리가 아니었다. 일반상대성이론의 무대

지구 위 적도-북극 삼각형 내각합 270°

풍선 위에 삼각형 그리고 각 재기. 180 넘음. 비행기 최단경로가 지도에서 휘는 이유

준비물 · 지구본 또는 공 / 고무줄

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 삼각형 내각의 합은 항상 180°다.

왜 이렇게 생각하나
평면에서만 배워서.

어떻게 깨뜨리나
지구본 위에 북극-적도-적도로 삼각형을 그리면 세 각이 전부 90°, 합이 270°다.

2000년간 "평행선 공준은 다른 공준에서 유도된다"고 믿고 증명을 시도했다. 19세기에 보여이·로바쳅스키가 "유도되지 않으며, 바꿔도 모순 없는 기하가 만들어진다"를 발견했다. 아인슈타인이 이를 써서 중력을 공간의 휘어짐으로 설명했다.

★ 초등 「삼각형 내각의 합」이 도달하는 곳. 일반상대성이론.