개념지도 / 고등 / 수학Ⅱ: 극한과 연속

연속

continuity 고2 앞으로

끊김 없이 이어짐. 사잇값 정리

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

연속은 "끊기지 않고 그릴 수 있다"는 것이다. 엄밀히는 극한값 = 함숫값.

가까이 갈수록 어떤 값에 다가가나극한값 = 함숫값 이면 연속.

얼마나 가까이

그 점의 값이 아니라, 그 점으로 가는 길에서 무엇에 다가가는지를 본다.

'답이 존재한다'를 보장하는 도구

아침 10°, 저녁 20°면 어느 순간 반드시 15°

연속·불연속 그래프 4개 그리고 어디서 왜 끊기나

핵심 식

\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

연속의 정의 — 세 가지(정의됨, 극한 존재, 둘이 같음)

✗ 그래프가 이어져 보이면 연속이다.

왜 이렇게 생각하나
눈으로만 판단.

어떻게 깨뜨리나
눈으로는 못 보는 불연속도 있다. 정의로 확인해야 한다.

최대·최소 정리, 평균값 정리 — 미적분의 기초 정리들이 연속에 기댄다.