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개념지도 / 초등 / 수와 연산

최대공약수·최소공배수

GCF and LCM 초5-1 배운 곳

공통으로 나누는 가장 큰 수 / 공통으로 나눠지는 가장 작은 수

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

최대공약수는 "같이 나눌 수 있는 가장 큰 덩어리", 최소공배수는 "둘이 처음 다시 만나는 지점"이다.

소수 찾기 — 배수를 지우면 남는 것소인수분해가 최대공약수·최소공배수의 재료다.
1~100123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100아직 아무것도 안 지웠다

2의 배수, 3의 배수… 차례로 지우면 더 이상 쪼개지지 않는 수만 남는다.

왜 중요한가

통분·약분·주기 문제의 도구

예시

두 버스가 6분, 8분마다 → 24분마다 동시 출발

백지에 해볼 것 A4 한 장

유클리드 호제법 흐름(큰 수를 작은 수로 나눈 나머지 반복)을 48, 18로 직접 → 이게 '알고리즘'

핵심 식

두 수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 최소공배수는 두 수를 그냥 곱한 것이다.

왜 이렇게 생각하나
12와 18의 곱 216도 공배수이긴 해서.

어떻게 깨뜨리나
12×18 = 216도 공배수지만 최소는 36이다. 겹치는 부분(gcd=6)을 한 번만 세야 한다.

대표 예제

함정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 백지에 12의 배수와 18의 배수를 각각 줄지어 쓴다.
  2. 처음 겹치는 수에 동그라미 → 36 (lcm).
  3. 12와 18의 약수를 각각 쓰고 공통 중 가장 큰 것에 동그라미 → 6 (gcd).
  4. 6 × 36 = 216 = 12 × 18 을 확인.

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 톱니바퀴가 다시 맞물리는 시점
  • 버스 배차 간격이 겹치는 시각
  • 분수 통분(lcm)과 약분(gcd)

다음으로 어떻게 이어지는가

통분(lcm)과 약분(gcd)이 분수 계산의 뼈대다. 중3 인수분해에서 공통인수 묶기가 같은 아이디어.

먼저 알아야 할 것 약수·배수·소수(prime)
이걸 알면 갈 수 있는 곳 분수의 사칙연산알고리즘과 계산 복잡도